利用一副小學(xué)生常用的三角尺，能畫出165°的角嗎？
官方教師用書上給的“標(biāo)準(zhǔn)”答案里，并沒有這個選項，那么，是相信答案，還是大膽質(zhì)疑并探索求證？
近日，四川天府新區(qū)華陽小學(xué)兩名四年級學(xué)生成功推翻官方用書上的“標(biāo)準(zhǔn)”答案，并給新世紀(jì)小學(xué)教材（北師大版）編寫組（下文簡稱：教材編寫組）發(fā)去了郵件，并收到了編寫組的回信。
回信中，教材編寫組肯定了兩名學(xué)生敢于質(zhì)疑的探究精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，同時表示，在教材修訂時，會采納他們的建議。
用一副三角尺畫角
官方“標(biāo)準(zhǔn)”答案唯獨(dú)少了165°
10月14日，華陽小學(xué)四（6）班，上午第一節(jié)數(shù)學(xué)課。
數(shù)學(xué)老師黃敏正帶領(lǐng)孩子們完成27頁最后一道練習(xí)題：利用一副三角尺，你能畫出哪些不同角度的角？
▲教材中的練習(xí)題原題
這是一道拓展題，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，先獨(dú)立地擺一擺、畫一畫，再交流方法。
孩子們拿出三角尺動手畫起來，紛紛給出了自己的答案。
黃敏并沒有止步于此，她帶領(lǐng)孩子們，一起歸納了方法�！耙o孩子們結(jié)構(gòu)化的思維方式，而不是點(diǎn)狀的�！�
就傳統(tǒng)思路而言，方法和答案有這么幾種：
第一種是三角尺上本來就有的，如30°、45°、60°和90°；
第二種是把兩個三角尺的角拼起來，可以得到75°、105°、120°、135°和150°。
第三種是把兩個三角尺重疊起來，如45°和30°重疊在一起，就是15°。
在總結(jié)方法后，黃敏引導(dǎo)孩子們從小到大，對這些角進(jìn)行了排序。
很快，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，這些角度是有規(guī)律的，從15°開始，依次增加15°，一直到180°，但是中間好像唯獨(dú)缺少了165°。
正在這時，班上的米之賢同學(xué)舉手了，并特別激動地說：“老師，兩個三角形重疊，可以畫出165°的角。“
“我當(dāng)時都是懵的，我也不能確定。”黃敏表示，在備課時，數(shù)學(xué)教師用書上的答案，并沒有165°。
▲官方用書中給出的“標(biāo)準(zhǔn)”答案，沒有165°這個答案
不過她鼓勵孩子們：“可以質(zhì)疑答案，沒人會嘲笑你們，不要怕，大膽說出來，也許是一個重大發(fā)現(xiàn)。”
黃老師把米之賢邀請上講臺做了展示，米之賢先是把矮胖三角尺（等腰直角三角形）45°的一條邊和瘦長三角尺60°的一條邊重合，在右上方，就出現(xiàn)了一個鈍角。米之賢用量角器測量了一下，果真是165°！
“我是在畫15°角的時候，無意中發(fā)現(xiàn)的。”米之賢說。
但是，從數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性而言，要確定這個角就是165°，光靠量角器還不行，必須通過科學(xué)的方法去計算，去證明這個角就是165°。因此，下課鈴響后，黃敏鼓勵孩子們繼續(xù)思考。
帶著這個問題，班上的廖鈞宇開始琢磨起來，終于在放學(xué)之前，成功計算出這個角就是165°。
廖鈞宇說，要求出這個角a的度數(shù)，可以和它旁邊的角1產(chǎn)生聯(lián)系，角1又在小三角形里面，前一課學(xué)過三角形內(nèi)角和是180°。于是，先算出角3=180°-45°=135°，又知道角2=30°，所以角1=180°-135°-30°=15°，那么角a=180°-15°=165°。
▲孩子們的角度計算方法示意
也就是說，官方用書中給出的“標(biāo)準(zhǔn)”答案，確實漏了165°這個答案。
教材編寫組回信：
欣賞你們勤學(xué)好問、勇于探索的精神
黃敏被孩子們的探索精神所感動，在她的建議下，米之賢和廖鈞宇給教材編寫組寫了一封郵件，詳細(xì)說明了發(fā)現(xiàn)的問題，還給出自己的建議：
“這道題的答案里面是不是應(yīng)該加上165°呢？如果考慮到165°確實有點(diǎn)難得到的話，可不可以添上一句話‘還有更多的答案，等著小朋友去探索喲’。這樣就有很多小朋友像我們一樣探索起來�！�
“非常欣賞你們這種勤學(xué)好問、勇于探索的精神，特向你們回信表示感謝。”10月18日，教材編寫組給兩位同學(xué)回了信。在教材修訂時，會采納兩人的建議并及時修訂。
▲米之賢和廖鈞宇在交流三角尺的擺法
附教材編寫組的回信原文——
親愛的米之賢、廖鈞宇兩位同學(xué)：
你們好！很高興收到你們的郵件，你們在郵件中認(rèn)真詳細(xì)地說明了在教書教學(xué)用書中發(fā)現(xiàn)的問題，這種敢于質(zhì)疑的探究精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度真讓我們感動！
關(guān)于你們在信中提到的教材四年級上冊第27頁第6題答案的問題，編寫組的叔叔阿姨們已經(jīng)將你們的問題和建議記錄下來，在教材修訂時會采納你們的建議并及時進(jìn)行修訂。
數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，你們在用數(shù)學(xué)的眼光觀察著這個世界。編寫組的叔叔阿姨們非常欣賞你們這種勤學(xué)好問、勇于探索的精神，特向你們回信表示感謝，并獎勵你們一個新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)平臺的學(xué)習(xí)賬號，希望你們能夠繼續(xù)保持這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。
祝你們學(xué)習(xí)進(jìn)步，生活快樂！
你們的編者大朋友
2022年10月18日
紅星新聞記者 杜玉飛 許雯 圖據(jù)天府教育發(fā)布
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